با توجه به سوال، مجموعهای که دارید شامل \( m \) عضو است. اگر پنج عضو دیگر به این مجموعه اضافه شود، اعضای مجموعه به \( m + 5 \) افزایش مییابند. تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه با \( n \) عضو برابر است با \( 2^n \).
تعداد زیرمجموعههای مجموعه اولیه با \( m \) عضو برابر است با:
\[ 2^m \]
با افزودن پنج عضو، تعداد زیرمجموعهها برابر میشود با:
\[ 2^{m+5} \]
افزایش تعداد زیرمجموعهها میشود:
\[ 2^{m+5} - 2^m \]
که برابر است با:
\[ 2^m \times (2^5 - 1) = 2^m \times 31 \]
بنابراین افزایش تعداد زیرمجموعهها برابر است با \( 31 \times 2^m \) که مقدار آن ثابت است و به مقدار \( m \) بستگی دارد. طبق گزینهها، به نظر میرسد گزینه صحیح "به \( m \) بستگی دارد" است، اما به صورت دقیقتر، گزینه ۳۱ نیز میتواند صحیح باشد اگر بخواهیم تنها به تعداد زیرمجموعهها توجه کنیم.
